展開する 3/2 (e^x-1/9 (e^{3x}*3x-e^{3x})+C)

解

展開する

\frac{3}{2} (e^{x} - \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x}) + C)

\frac{3}{2} e^{x} - \frac{e ^{3 x} x}{2} + \frac{e ^{3 x}}{6} + \frac{3 C}{2}

解答ステップ

\frac{3}{2} (e^{x} - \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x}) + C)

= \frac{3}{2} (e^{x} - \frac{1}{9} (3 e^{3 x} x - e^{3 x}) + C)

括弧を分配する

= \frac{3}{2} e^{x} + \frac{3}{2} (- \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x})) + \frac{3}{2} C

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= \frac{3}{2} e^{x} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{9} (3 e^{3 x} x - e^{3 x}) + \frac{3}{2} C

簡素化

\frac{3}{2} e^{x} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{9} (3 e^{3 x} x - e^{3 x}) + \frac{3}{2} C : \frac{3}{2} e^{x} - \frac{e ^{3 x} x}{2} + \frac{e ^{3 x}}{6} + \frac{3 C}{2}

= \frac{3}{2} e^{x} - \frac{e ^{3 x} x}{2} + \frac{e ^{3 x}}{6} + \frac{3 C}{2}