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Beliebt Algebra >

erweitern (((2p+q)^3-(q-2p)^3))/(2p)

Lösung

erweitern

\frac{( ( 2 p + q ) ^{3} - ( q - 2 p ) ^{3} )}{2 p}

Lösung

8 p^{2} + 6 q^{2}

Schritte zur Lösung

\frac{( 2 p + q ) ^{3} - ( q - 2 p ) ^{3}}{2 p}

Faktorisiere

(2 p + q)^{3} - (q - 2 p)^{3} : 4 p ((2 p + q)^{2} + (2 p + q) (q - 2 p) + (q - 2 p)^{2})

= \frac{4 p ( ( 2 p + q ) ^{2} + ( 2 p + q ) ( q - 2 p ) + ( q - 2 p ) ^{2} )}{2 p}

Streiche

\frac{4 p ( ( 2 p + q ) ^{2} + ( 2 p + q ) ( q - 2 p ) + ( q - 2 p ) ^{2} )}{2 p} : 2 ((2 p + q)^{2} + (2 p + q) (q - 2 p) + (q - 2 p)^{2})

= 2 ((2 p + q)^{2} + (2 p + q) (q - 2 p) + (q - 2 p)^{2})

Multipliziere aus

(2 p + q)^{2} + (2 p + q) (q - 2 p) + (q - 2 p)^{2} : 4 p^{2} + 3 q^{2}

= 2 (4 p^{2} + 3 q^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 4 p^{2}, c = 3 q^{2}

= 2 \cdot 4 p^{2} + 2 \cdot 3 q^{2}

Vereinfache

2 \cdot 4 p^{2} + 2 \cdot 3 q^{2} : 8 p^{2} + 6 q^{2}

= 8 p^{2} + 6 q^{2}

Beliebte Beispiele

erweitern (1/(x^2)+y^2)(xdy-ydx)

e x p an d (\frac{1}{x ^{2}} + y^{2}) (x d y - y d x)

erweitern-1/((z-1)(z-2))

e x p an d - \frac{1}{( z - 1 ) ( z - 2 )}

erweitern e(18e^{-6x}+5)

e x p an d e (18 e^{- 6 x} + 5)

erweitern A(-3,-4)B(5,7)

e x p an d A (- 3, - 4) B (5, 7)

erweitern (((x^{(3)}-14x^{(2)}+195x+128)))/((x))

e x p an d \frac{( ( x ^{(3)} - 14 x ^{(2)} + 195 x + 128 ) )}{( x )}