展開する (9000e^{-2t}(-e^t+9))/((1+9e^{-t))^3}

解

展開する

\frac{9000 e ^{- 2 t} ( - e ^{t} + 9 )}{( 1 + 9 e ^{- t} ) ^{3}}

\frac{- 9000 e ^{- t} + 81000 e ^{- 2 t}}{1 + 27 e ^{- t} + 243 e ^{- 2 t} + 729 e ^{- 3 t}}

解答ステップ

\frac{9000 e ^{- 2 t} ( - e ^{t} + 9 )}{( 1 + 9 e ^{- t} ) ^{3}}

(1 + 9 e^{- t})^{3} = 1 + 27 e^{- t} + 243 e^{- 2 t} + 729 e^{- 3 t}

= \frac{9000 e ^{- 2 t} ( - e ^{t} + 9 )}{1 + 27 e ^{- t} + 243 e ^{- 2 t} + 729 e ^{- 3 t}}

拡張

9000 e^{- 2 t} (- e^{t} + 9) : - 9000 e^{- t} + 81000 e^{- 2 t}

= \frac{- 9000 e ^{- t} + 81000 e ^{- 2 t}}{1 + 27 e ^{- t} + 243 e ^{- 2 t} + 729 e ^{- 3 t}}