展開する ((z^6+1))/((z-i))

解

展開する

\frac{( z ^{6} + 1 )}{( z - i )}

(z^{5} - z^{3} + z) + i (1 - z^{2} + z^{4})

解答ステップ

\frac{z ^{6} + 1}{z - i}

共役で乗じる

\frac{z + i}{z + i}

= \frac{( z ^{6} + 1 ) ( z + i )}{( z - i ) ( z + i )}

(z - i) (z + i) = z^{2} + 1

= \frac{( z ^{6} + 1 ) ( z + i )}{z ^{2} + 1}

因数

z^{6} + 1 : (z^{2} + 1) (z^{4} - z^{2} + 1)

= \frac{( z ^{2} + 1 ) ( z ^{4} - z ^{2} + 1 ) ( z + i )}{z ^{2} + 1}

共通因数を約分する:

z^{2} + 1

= (z^{4} - z^{2} + 1) (z + i)

標準的な複素数形式で

(z^{4} - z^{2} + 1) (z + i)

を書き換える:

(z^{5} - z^{3} + z) + (z^{4} - z^{2} + 1) i

= (z^{5} - z^{3} + z) + (z^{4} - z^{2} + 1) i