展開する (y(1-y^2)^2)/2

解

展開する

\frac{y ( 1 - y ^{2} ) ^{2}}{2}

\frac{y ^{5}}{2} - y^{3} + \frac{y}{2}

解答ステップ

\frac{y ( 1 - y ^{2} ) ^{2}}{2}

(1 - y^{2})^{2} = 1 - 2 y^{2} + y^{4}

= \frac{y ( y ^{4} - 2 y ^{2} + 1 )}{2}

拡張

y (1 - 2 y^{2} + y^{4}) : y - 2 y^{3} + y^{5}

= \frac{y - 2 y ^{3} + y ^{5}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{y - 2 y ^{3} + y ^{5}}{2} = \frac{y}{2} - \frac{2 y ^{3}}{2} + \frac{y ^{5}}{2}

= \frac{y}{2} - \frac{2 y ^{3}}{2} + \frac{y ^{5}}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{y}{2} - y^{3} + \frac{y ^{5}}{2}

標準的な形式で書き換える

= \frac{y ^{5}}{2} - y^{3} + \frac{y}{2}