展開する ((k+1)(2k+1)(2k+3))/3

解

展開する

\frac{( k + 1 ) ( 2 k + 1 ) ( 2 k + 3 )}{3}

\frac{4 k ^{3}}{3} + 4 k^{2} + \frac{11 k}{3} + 1

解答ステップ

\frac{( k + 1 ) ( 2 k + 1 ) ( 2 k + 3 )}{3}

拡張

(k + 1) (2 k + 1) (2 k + 3) : 4 k^{3} + 12 k^{2} + 11 k + 3

= \frac{4 k ^{3} + 12 k ^{2} + 11 k + 3}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{4 k ^{3} + 12 k ^{2} + 11 k + 3}{3} = \frac{4 k ^{3}}{3} + \frac{12 k ^{2}}{3} + \frac{11 k}{3} + \frac{3}{3}

= \frac{4 k ^{3}}{3} + \frac{12 k ^{2}}{3} + \frac{11 k}{3} + \frac{3}{3}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

\frac{3}{3} = 1

= \frac{4 k ^{3}}{3} + \frac{12 k ^{2}}{3} + \frac{11 k}{3} + 1

数を割る:

\frac{12}{3} = 4

= \frac{4 k ^{3}}{3} + 4 k^{2} + \frac{11 k}{3} + 1