展開する (8x(x^2-4))/((4x^4-32x^2+289)^{1/2)}

解

展開する

\frac{8 x ( x ^{2} - 4 )}{( 4 x ^{4} - 32 x ^{2} + 289 ) ^{\frac{1}{2}}}

\frac{8 x ^{3}}{( 4 x ^{4} - 32 x ^{2} + 289 ) ^{\frac{1}{2}}} - \frac{32 x}{( 4 x ^{4} - 32 x ^{2} + 289 ) ^{\frac{1}{2}}}

解答ステップ

\frac{8 x ( x ^{2} - 4 )}{( 4 x ^{4} - 32 x ^{2} + 289 ) ^{\frac{1}{2}}}

拡張

8 x (x^{2} - 4) : 8 x^{3} - 32 x

= \frac{8 x ^{3} - 32 x}{( 4 x ^{4} - 32 x ^{2} + 289 ) ^{\frac{1}{2}}}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{8 x ^{3} - 32 x}{( 4 x ^{4} - 32 x ^{2} + 289 ) ^{\frac{1}{2}}} = \frac{8 x ^{3}}{( 4 x ^{4} - 32 x ^{2} + 289 ) ^{\frac{1}{2}}} - \frac{32 x}{( 4 x ^{4} - 32 x ^{2} + 289 ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{8 x ^{3}}{( 4 x ^{4} - 32 x ^{2} + 289 ) ^{\frac{1}{2}}} - \frac{32 x}{( 4 x ^{4} - 32 x ^{2} + 289 ) ^{\frac{1}{2}}}