展開する (4x^2(3x+y)^4)/((1-x)^2(1-x+y)^2(x-y)^2)

解

展開する

\frac{4 x ^{2} ( 3 x + y ) ^{4}}{( 1 - x ) ^{2} ( 1 - x + y ) ^{2} ( x - y ) ^{2}}

\frac{324 x ^{6} + 432 x ^{5} y + 216 x ^{4} y ^{2} + 48 x ^{3} y ^{3} + 4 x ^{2} y ^{4}}{x ^{6} - 4 x ^{5} y - 4 x ^{5} + 6 x ^{4} y ^{2} + 14 x ^{4} y + 6 x ^{4} - 4 x ^{3} y ^{3} - 18 x ^{3} y ^{2} - 18 x ^{3} y - 4 x ^{3} + x ^{2} y ^{4} + 10 x ^{2} y ^{3} + 19 x ^{2} y ^{2} + 10 x ^{2} y + x ^{2} - 2 x y ^{4} - 8 x y ^{3} - 8 x y ^{2} - 2 x y + y ^{4} + 2 y ^{3} + y ^{2}}

解答ステップ

\frac{4 x ^{2} ( 3 x + y ) ^{4}}{( 1 - x ) ^{2} ( 1 - x + y ) ^{2} ( x - y ) ^{2}}

(1 - x)^{2} = 1 - 2 x + x^{2}

= \frac{4 x ^{2} ( 3 x + y ) ^{4}}{( x ^{2} - 2 x + 1 ) ( y + 1 - x ) ^{2} ( x - y ) ^{2}}

(1 - x + y)^{2} = - 2 x y - 2 x + x^{2} + 2 y + y^{2} + 1

= \frac{4 x ^{2} ( 3 x + y ) ^{4}}{( x ^{2} - 2 x + 1 ) ( x ^{2} - 2 x y - 2 x + y ^{2} + 2 y + 1 ) ( x - y ) ^{2}}

(x - y)^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}

= \frac{4 x ^{2} ( 3 x + y ) ^{4}}{( x ^{2} - 2 x + 1 ) ( x ^{2} - 2 x y - 2 x + y ^{2} + 2 y + 1 ) ( x ^{2} - 2 x y + y ^{2} )}

(3 x + y)^{4} = 81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + y^{4}

= \frac{4 x ^{2} ( 81 x ^{4} + 108 x ^{3} y + 54 x ^{2} y ^{2} + 12 x y ^{3} + y ^{4} )}{( x ^{2} - 2 x + 1 ) ( x ^{2} - 2 x y - 2 x + y ^{2} + 2 y + 1 ) ( x ^{2} - 2 x y + y ^{2} )}

拡張

(1 - 2 x + x^{2}) (- 2 x y - 2 x + x^{2} + 2 y + y^{2} + 1) (x^{2} - 2 x y + y^{2}) : x^{6} - 4 x^{5} y - 4 x^{5} + 6 x^{4} y^{2} + 14 x^{4} y + 6 x^{4} - 4 x^{3} y^{3} - 18 x^{3} y^{2} - 18 x^{3} y - 4 x^{3} + x^{2} y^{4} + 10 x^{2} y^{3} + 19 x^{2} y^{2} + 10 x^{2} y + x^{2} - 2 x y^{4} - 8 x y^{3} - 8 x y^{2} - 2 x y + y^{4} + 2 y^{3} + y^{2}

= \frac{4 x ^{2} ( 81 x ^{4} + 108 x ^{3} y + 54 x ^{2} y ^{2} + 12 x y ^{3} + y ^{4} )}{x ^{6} - 4 x ^{5} y - 4 x ^{5} + 6 x ^{4} y ^{2} + 14 x ^{4} y + 6 x ^{4} - 4 x ^{3} y ^{3} - 18 x ^{3} y ^{2} - 18 x ^{3} y - 4 x ^{3} + x ^{2} y ^{4} + 10 x ^{2} y ^{3} + 19 x ^{2} y ^{2} + 10 x ^{2} y + x ^{2} - 2 x y ^{4} - 8 x y ^{3} - 8 x y ^{2} - 2 x y + y ^{4} + 2 y ^{3} + y ^{2}}

拡張

4 x^{2} (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + y^{4}) : 324 x^{6} + 432 x^{5} y + 216 x^{4} y^{2} + 48 x^{3} y^{3} + 4 x^{2} y^{4}

= \frac{324 x ^{6} + 432 x ^{5} y + 216 x ^{4} y ^{2} + 48 x ^{3} y ^{3} + 4 x ^{2} y ^{4}}{x ^{6} - 4 x ^{5} y - 4 x ^{5} + 6 x ^{4} y ^{2} + 14 x ^{4} y + 6 x ^{4} - 4 x ^{3} y ^{3} - 18 x ^{3} y ^{2} - 18 x ^{3} y - 4 x ^{3} + x ^{2} y ^{4} + 10 x ^{2} y ^{3} + 19 x ^{2} y ^{2} + 10 x ^{2} y + x ^{2} - 2 x y ^{4} - 8 x y ^{3} - 8 x y ^{2} - 2 x y + y ^{4} + 2 y ^{3} + y ^{2}}