展開する x^{3/2}+x^{-1/3}

解

展開する

x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{3}}

\frac{1}{x ^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{3}{2}}

解答ステップ

x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{3}}

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= x^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}}}

元を分数に変換する:

x^{\frac{3}{2}} = \frac{x ^{\frac{3}{2}} x ^{\frac{1}{3}}}{x ^{\frac{1}{3}}}

= \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}}} + \frac{x ^{\frac{3}{2}} x ^{\frac{1}{3}}}{x ^{\frac{1}{3}}}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + x ^{\frac{3}{2}} x ^{\frac{1}{3}}}{x ^{\frac{1}{3}}}

1 + x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3}} = 1 + x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{3}}

= \frac{1 + x ^{\frac{3}{2} + \frac{1}{3}}}{x ^{\frac{1}{3}}}

結合

\frac{3}{2} + \frac{1}{3} : \frac{11}{6}

= \frac{1 + x ^{\frac{11}{6}}}{x ^{\frac{1}{3}}}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + x ^{\frac{11}{6}}}{x ^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}}} + \frac{x ^{\frac{11}{6}}}{x ^{\frac{1}{3}}}

= \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}}} + \frac{x ^{\frac{11}{6}}}{x ^{\frac{1}{3}}}

キャンセル

\frac{x ^{\frac{11}{6}}}{x ^{\frac{1}{3}}} : x^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{3}{2}}