展開する (e+e^{2x})^3+6e^{2x}x(e+e^{2x})^2

解

展開する

(e + e^{2 x})^{3} + 6 e^{2 x} x (e + e^{2 x})^{2}

e^{3} + 3 e^{2 + 2 x} + 3 e^{1 + 4 x} + e^{6 x} + 6 e^{2 + 2 x} x + 12 e^{4 x + 1} x + 6 e^{6 x} x

解答ステップ

(e + e^{2 x})^{3} + 6 e^{2 x} x (e + e^{2 x})^{2}

(e + e^{2 x})^{2} = e^{2} + 2 e^{1 + 2 x} + e^{4 x}

= (e + e^{2 x})^{3} + 6 e^{2 x} x (e^{2} + 2 e^{2 x + 1} + e^{4 x})

(e + e^{2 x})^{3} : e^{3} + 3 e^{2 + 2 x} + 3 e^{1 + 4 x} + e^{6 x}

= e^{3} + 3 e^{2 + 2 x} + 3 e^{1 + 4 x} + e^{6 x} + 6 e^{2 x} x (e^{2} + 2 e^{1 + 2 x} + e^{4 x})

拡張

6 e^{2 x} x (e^{2} + 2 e^{1 + 2 x} + e^{4 x}) : 6 e^{2 + 2 x} x + 12 e^{4 x + 1} x + 6 e^{6 x} x

= e^{3} + 3 e^{2 + 2 x} + 3 e^{1 + 4 x} + e^{6 x} + 6 e^{2 + 2 x} x + 12 e^{4 x + 1} x + 6 e^{6 x} x