展开 (e+e^{2x})^3+6e^{2x}x(e+e^{2x})^2

解答

展开

(e + e^{2 x})^{3} + 6 e^{2 x} x (e + e^{2 x})^{2}

e^{3} + 3 e^{2 + 2 x} + 3 e^{1 + 4 x} + e^{6 x} + 6 e^{2 + 2 x} x + 12 e^{4 x + 1} x + 6 e^{6 x} x

求解步骤

(e + e^{2 x})^{3} + 6 e^{2 x} x (e + e^{2 x})^{2}

(e + e^{2 x})^{2} = e^{2} + 2 e^{1 + 2 x} + e^{4 x}

= (e + e^{2 x})^{3} + 6 e^{2 x} x (e^{2} + 2 e^{2 x + 1} + e^{4 x})

(e + e^{2 x})^{3} : e^{3} + 3 e^{2 + 2 x} + 3 e^{1 + 4 x} + e^{6 x}

= e^{3} + 3 e^{2 + 2 x} + 3 e^{1 + 4 x} + e^{6 x} + 6 e^{2 x} x (e^{2} + 2 e^{1 + 2 x} + e^{4 x})

乘开

6 e^{2 x} x (e^{2} + 2 e^{1 + 2 x} + e^{4 x}) : 6 e^{2 + 2 x} x + 12 e^{4 x + 1} x + 6 e^{6 x} x

= e^{3} + 3 e^{2 + 2 x} + 3 e^{1 + 4 x} + e^{6 x} + 6 e^{2 + 2 x} x + 12 e^{4 x + 1} x + 6 e^{6 x} x

e x p an d \frac{x + x ( y + z ^{2} )}{( x + π ) ( y + π )}

e x p an d 12 (- 0.5)^{2} + 12 (- 0.5)

e x p an d 2 (x + π y)^{5}

e x p an d (1 + e^{x}) e^{2 x}

e x p an d \frac{( k + 1 ) ^{2} ( k + 2 ) ^{2} ( 2 k ^{2} + 6 k + 3 )}{12}