展開する ((n+1)(n+3)(2n+9))/6

解

展開する

\frac{( n + 1 ) ( n + 3 ) ( 2 n + 9 )}{6}

\frac{n ^{3}}{3} + \frac{17 n ^{2}}{6} + 7 n + \frac{9}{2}

解答ステップ

\frac{( n + 1 ) ( n + 3 ) ( 2 n + 9 )}{6}

拡張

(n + 1) (n + 3) (2 n + 9) : 2 n^{3} + 17 n^{2} + 42 n + 27

= \frac{2 n ^{3} + 17 n ^{2} + 42 n + 27}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{2 n ^{3} + 17 n ^{2} + 42 n + 27}{6} = \frac{2 n ^{3}}{6} + \frac{17 n ^{2}}{6} + \frac{42 n}{6} + \frac{27}{6}

= \frac{2 n ^{3}}{6} + \frac{17 n ^{2}}{6} + \frac{42 n}{6} + \frac{27}{6}

キャンセル

\frac{2 n ^{3}}{6} : \frac{n ^{3}}{3}

= \frac{n ^{3}}{3} + \frac{17 n ^{2}}{6} + \frac{42 n}{6} + \frac{27}{6}

数を割る:

\frac{42}{6} = 7

= \frac{n ^{3}}{3} + \frac{17 n ^{2}}{6} + 7 n + \frac{27}{6}

キャンセル

\frac{27}{6} : \frac{9}{2}

= \frac{n ^{3}}{3} + \frac{17 n ^{2}}{6} + 7 n + \frac{9}{2}