erweitern 2(ab+bc+ac)^3

Lösung

erweitern

2 (ab + b c + a c)^{3}

2 a^{3} b^{3} + 2 a^{3} c^{3} + 6 a^{3} b c^{2} + 6 a^{3} b^{2} c + 6 a^{2} b c^{3} + 12 a^{2} b^{2} c^{2} + 6 a^{2} b^{3} c + 6 a b^{2} c^{3} + 6 a b^{3} c^{2} + 2 b^{3} c^{3}

Schritte zur Lösung

2 (ab + b c + a c)^{3}

(ab + b c + a c)^{3} = a^{3} b^{3} + a^{3} c^{3} + 3 a^{3} b c^{2} + 3 a^{3} b^{2} c + 3 a^{2} b c^{3} + 6 a^{2} b^{2} c^{2} + 3 a^{2} b^{3} c + 3 a b^{2} c^{3} + 3 a b^{3} c^{2} + b^{3} c^{3}

= 2 (a^{3} b^{3} + a^{3} c^{3} + 3 a^{3} b c^{2} + 3 a^{3} b^{2} c + 3 a^{2} b c^{3} + 6 a^{2} b^{2} c^{2} + 3 a^{2} b^{3} c + 3 a b^{2} c^{3} + 3 a b^{3} c^{2} + b^{3} c^{3})

Setze Klammern

= 2 a^{3} b^{3} + 2 a^{3} c^{3} + 2 \cdot 3 a^{3} b c^{2} + 2 \cdot 3 a^{3} b^{2} c + 2 \cdot 3 a^{2} b c^{3} + 2 \cdot 6 a^{2} b^{2} c^{2} + 2 \cdot 3 a^{2} b^{3} c + 2 \cdot 3 a b^{2} c^{3} + 2 \cdot 3 a b^{3} c^{2} + 2 b^{3} c^{3}

Vereinfache

2 a^{3} b^{3} + 2 a^{3} c^{3} + 2 \cdot 3 a^{3} b c^{2} + 2 \cdot 3 a^{3} b^{2} c + 2 \cdot 3 a^{2} b c^{3} + 2 \cdot 6 a^{2} b^{2} c^{2} + 2 \cdot 3 a^{2} b^{3} c + 2 \cdot 3 a b^{2} c^{3} + 2 \cdot 3 a b^{3} c^{2} + 2 b^{3} c^{3} : 2 a^{3} b^{3} + 2 a^{3} c^{3} + 6 a^{3} b c^{2} + 6 a^{3} b^{2} c + 6 a^{2} b c^{3} + 12 a^{2} b^{2} c^{2} + 6 a^{2} b^{3} c + 6 a b^{2} c^{3} + 6 a b^{3} c^{2} + 2 b^{3} c^{3}

= 2 a^{3} b^{3} + 2 a^{3} c^{3} + 6 a^{3} b c^{2} + 6 a^{3} b^{2} c + 6 a^{2} b c^{3} + 12 a^{2} b^{2} c^{2} + 6 a^{2} b^{3} c + 6 a b^{2} c^{3} + 6 a b^{3} c^{2} + 2 b^{3} c^{3}

e x p an d (x + 1)^{(x + 2) x}

e x p an d \frac{2}{( 1 - x ) ( 3 - x )}

e x p an d (2 - 4 i, 1 - 2 i) (1 - 5 i, 4 + 2 i)

e x p an d (3, 6) y (- 2, - 2)

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((y) (- x sin (x) - 2 cos (x) + a x + b))