упростить sqrt(\sqrt{\sqrt{\sqrt{5 32/16)}}}

Решение

упростить

5 \frac{32}{16}

167

десятичными цифрами

1.12932 \dots

Шаги решения

5 \frac{32}{16}

Преобразуйте смешанные числа в неправильные дроби:

5 \frac{32}{16} = \frac{112}{16}

= \frac{112}{16}

\frac{112}{16} : 4 \frac{112}{16}

= 4 \frac{112}{16}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (4 \frac{112}{16})^{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (4 \frac{112}{16})^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

= (4 \frac{112}{16})^{\frac{1}{4}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 4 4 \frac{112}{16}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= ((\frac{112}{16})^{\frac{1}{4}})^{\frac{1}{4}}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{112}{16})^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{16}

= (\frac{112}{16})^{\frac{1}{16}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 16 \frac{112}{16}

Разделите числа:

\frac{112}{16} = 7

= 167