因数 (x+y)^3-(2+3y)^3

解

因数

(x + y)^{3} - (2 + 3 y)^{3}

(- 2 y + x - 2) (13 y^{2} + 5 x y + 14 y + x^{2} + 2 x + 4)

解答ステップ

(x + y)^{3} - (2 + 3 y)^{3}

立方数の差の公式を適用する:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(x + y)^{3} - (2 + 3 y)^{3} = ((x + y) - (2 + 3 y)) ((x + y)^{2} + (2 + 3 y) (x + y) + (2 + 3 y)^{2})

= ((x + y) - (2 + 3 y)) ((2 + 3 y)^{2} + (2 + 3 y) (x + y) + (x + y)^{2})

改良

= (x - 2 y - 2) ((3 y + 2)^{2} + (3 y + 2) (x + y) + (x + y)^{2})

拡張

(x + y)^{2} + (2 + 3 y) (x + y) + (2 + 3 y)^{2} : 13 y^{2} + 5 x y + 14 y + x^{2} + 2 x + 4

= (x - 2 y - 2) (x^{2} + 5 x y + 2 x + 13 y^{2} + 14 y + 4)