簡約 (10-1/2 e^x)*(10-1/2 e^x)

解

簡約

(10 - \frac{1}{2} e^{x}) \cdot (10 - \frac{1}{2} e^{x})

- 10 e^{x} + \frac{1}{4} e^{2 x} + 100

解答ステップ

(10 - \frac{1}{2} e^{x}) (10 - \frac{1}{2} e^{x})

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(10 - \frac{1}{2} e^{x}) (10 - \frac{1}{2} e^{x}) = (10 - \frac{1}{2} e^{x})^{1 + 1}

= (10 - \frac{1}{2} e^{x})^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= (10 - \frac{1}{2} e^{x})^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 10, b = \frac{1}{2} e^{x}

= 1 0^{2} - 2 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2} e^{x} + (\frac{1}{2} e^{x})^{2}

簡素化

1 0^{2} - 2 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2} e^{x} + (\frac{1}{2} e^{x})^{2} : 100 - 10 e^{x} + \frac{1}{4} e^{2 x}

= 100 - 10 e^{x} + \frac{1}{4} e^{2 x}

= - 10 e^{x} + \frac{1}{4} e^{2 x} + 100