簡約 e^{-3x}*(e^{-3x}-3xe^{-3x})

解

簡約

e^{- 3 x} \cdot (e^{- 3 x} - 3 x e^{- 3 x})

\frac{- 3 x + 1}{e ^{6 x}}

解答ステップ

e^{- 3 x} (e^{- 3 x} - 3 x e^{- 3 x})

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{e ^{3 x}} (- 3 e^{- 3 x} x + e^{- 3 x})

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( e ^{- 3 x} - 3 x e ^{- 3 x} )}{e ^{3 x}}

1 \cdot (e^{- 3 x} - 3 x e^{- 3 x}) = e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} x

= \frac{e ^{- 3 x} - 3 e ^{- 3 x} x}{e ^{3 x}}

共通項をくくり出す

e^{- 3 x}

= \frac{e ^{- 3 x} ( 1 - 3 x )}{e ^{3 x}}

キャンセル

\frac{e ^{- 3 x} ( 1 - 3 x )}{e ^{3 x}} : \frac{1 - 3 x}{e ^{6 x}}

= \frac{1 - 3 x}{e ^{6 x}}

= \frac{- 3 x + 1}{e ^{6 x}}