(\partial)/(\partial t)((w)(t^22te^{-t}))

解

\frac{\partial}{\partial t} ((w) (t^{2} 2 t e^{- t}))

2 w (- e^{- t} t^{3} + 3 e^{- t} t^{2})

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial t} ((w) (t^{2} \cdot 2 t e^{- t}))

簡素化

(w) (t^{2} \cdot 2 t e^{- t}) : 2 e^{- t} w t^{3}

= \frac{\partial}{\partial t} (2 e^{- t} w t^{3})

w

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 w \frac{\partial}{\partial t} (e^{- t} t^{3})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- t}, g = t^{3}

= 2 w (\frac{\partial}{\partial t} (e^{- t}) t^{3} + \frac{\partial}{\partial t} (t^{3}) e^{- t})

\frac{\partial}{\partial t} (e^{- t}) = - e^{- t}

\frac{\partial}{\partial t} (t^{3}) = 3 t^{2}

= 2 w ((- e^{- t}) t^{3} + 3 t^{2} e^{- t})

簡素化

= 2 w (- e^{- t} t^{3} + 3 e^{- t} t^{2})