derivative of sqrt((x-y/(x+y)))

解答

\frac{d}{d x} (\frac{x - y}{x + y})

\frac{- x \frac{d y}{d x} + y}{x - y ( x + y ) ^{\frac{3}{2}}}

求解步骤

\frac{d}{d x} (\frac{x - y}{x + y})

使用连锁律:

\frac{1}{2 \frac{x - y}{x + y}} \frac{d}{d x} (\frac{x - y}{x + y})

= \frac{1}{2 \frac{x - y}{x + y}} \frac{d}{d x} (\frac{x - y}{x + y})

\frac{d}{d x} (\frac{x - y}{x + y}) = \frac{- 2 x \frac{d y}{d x} + 2 y}{( x + y ) ^{2}}

= \frac{1}{2 \frac{x - y}{x + y}} \cdot \frac{- 2 x \frac{d y}{d x} + 2 y}{( x + y ) ^{2}}

化简

\frac{1}{2 \frac{x - y}{x + y}} \cdot \frac{- 2 x \frac{d y}{d x} + 2 y}{( x + y ) ^{2}} : \frac{- x \frac{d y}{d x} + y}{x - y ( x + y ) ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{- x \frac{d y}{d x} + y}{x - y ( x + y ) ^{\frac{3}{2}}}

s im pl i f y e^{- 0.5 \cdot 10}

s im pl i f y x (2 x y e^{x y^{2}})

s im pl i f y e^{- \frac{4.5}{6}}

s im pl i f y (4 x^{2} y^{2}) (3 x y^{3})

s im pl i f y (2 e^{2 t} (2 t - 1) - 4 e^{t}) e^{- 2 t}