簡約 ln(v'(t)-(m(t)g(m(t)))/b)-ln(-(m(t)g(m(t)))/b)

解

簡約

ln (v^{'} (t) - \frac{m ( t ) g ( t ) ( m ( t ) )}{b ( t )}) - ln (- \frac{m ( t ) g ( t ) ( m ( t ) )}{b ( t )})

ln (- \frac{v ' ( t ) b ( t ) - g ( t ) m ( t ) ^{2}}{g ( t ) m ( t ) ^{2}})

解答ステップ

ln (v^{'} (t) - \frac{m ( t ) g ( t ) ( m ( t ) )}{b ( t )}) - ln (- \frac{m ( t ) g ( t ) ( m ( t ) )}{b ( t )})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (v^{'} (t) - \frac{m ( t ) g ( t ) ( m ( t ) )}{b ( t )}) - ln (- \frac{m ( t ) g ( t ) ( m ( t ) )}{b ( t )}) = ln \frac{v ^{'} ( t ) - \frac{m ( t ) g ( t ) m ( t )}{b ( t )}}{- \frac{m ( t ) g ( t ) m ( t )}{b ( t )}}

= ln \frac{v ^{^{'}} ( t ) - \frac{m ( t ) g ( t ) m ( t )}{b ( t )}}{- \frac{m ( t ) g ( t ) m ( t )}{b ( t )}}

簡素化

\frac{v ^{'} ( t ) - \frac{m ( t ) g ( t ) ( m ( t ) )}{b ( t )}}{- \frac{m ( t ) g ( t ) ( m ( t ) )}{b ( t )}} : - \frac{v ^{'} ( t ) b ( t ) - g ( t ) m ( t ) ^{2}}{g ( t ) m ( t ) ^{2}}

= ln (- \frac{v ^{'} ( t ) b ( t ) - g ( t ) m ( t ) ^{2}}{g ( t ) m ( t ) ^{2}})