vereinfachen log_{a}(2x)+2(log_{a}(x)-log_{a}(y))

Lösung

vereinfachen

lo g_{a} (2 x) + 2 (lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y))

lo g_{a} (\frac{2 x ^{3}}{y ^{2}})

Schritte zur Lösung

lo g_{a} (2 x) + 2 (lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y))

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

= lo g_{a} (2 x) + 2 lo g_{a} (\frac{x}{y})

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} ((\frac{x}{y})^{2})

= lo g_{a} (2 x) + lo g_{a} ((\frac{x}{y})^{2})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{a} (2 x) + lo g_{a} ((\frac{x}{y})^{2}) = lo g_{a} (2 (\frac{x}{y})^{2} x)

= lo g_{a} (2 (\frac{x}{y})^{2} x)

Vereinfache

2 x (\frac{x}{y})^{2} : \frac{2 x ^{3}}{y ^{2}}

= lo g_{a} (\frac{2 x ^{3}}{y ^{2}})

s im pl i f y 1 + 2 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y)

s im pl i f y - lo g_{10} (3.3 \cdot 1 0^{- 11})

e x p an d lo g_{10} (\frac{x 3 y ^{5}}{z ^{4}})

s im pl i f y 3 lo g_{b} (x + 2) - lo g_{b} (x)

s im pl i f y ln (\frac{1}{k})