簡約 ln(x^2-1)-ln(x+1)+ln(x^2+1)

解

簡約

ln (x^{2} - 1) - ln (x + 1) + ln (x^{2} + 1)

ln ((x - 1) (x^{2} + 1))

解答ステップ

ln (x^{2} - 1) - ln (x + 1) + ln (x^{2} + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{2} - 1) - ln (x + 1) = ln (\frac{x ^{2} - 1}{x + 1})

= ln (\frac{x ^{2} - 1}{x + 1}) + ln (x^{2} + 1)

簡素化

\frac{x ^{2} - 1}{x + 1} : x - 1

= ln (x - 1) + ln (x^{2} + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (x - 1) + ln (x^{2} + 1) = ln ((x - 1) (x^{2} + 1))

= ln ((x - 1) (x^{2} + 1))