簡約-1/2 ln|x+1|+1/2 ln|x-1|+x+C

解

簡約

- \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ + x + C

ln (\frac{∣ x - 1 ∣}{∣ x + 1 ∣}) + x + C

解答ステップ

- \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ + x + C

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ = ln (∣ x + 1 ∣^{\frac{1}{2}})

= - ln (∣ x + 1 ∣^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ + x + C

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ = ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{1}{2}})

= - ln (∣ x + 1 ∣^{\frac{1}{2}}) + ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{1}{2}}) + x + C

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{1}{2}}) - ln (∣ x + 1 ∣^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{∣ x - 1 ∣ ^{\frac{1}{2}}}{∣ x + 1 ∣ ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{∣ x - 1 ∣ ^{\frac{1}{2}}}{∣ x + 1 ∣ ^{\frac{1}{2}}}) + x + C

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= ln (\frac{∣ x - 1 ∣}{∣ x + 1 ∣}) + x + C