simplificar (-ln(2/3)-1/3)/3+9ln(2/3)+3+3/2+1/9+1/36

Solución

simplificar

\frac{- ln ( \frac{2}{3} ) - \frac{1}{3}}{3} + 9 ln (\frac{2}{3}) + 3 + \frac{3}{2} + \frac{1}{9} + \frac{1}{36}

9 (ln (2) - ln (3)) + \frac{163}{36} - \frac{ln ( \frac{2}{3} )}{3}

Notación decimal

1.01374 \dots

Pasos de solución

\frac{- ln ( \frac{2}{3} ) - \frac{1}{3}}{3} + 9 ln (\frac{2}{3}) + 3 + \frac{3}{2} + \frac{1}{9} + \frac{1}{36}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{2}{3}) = ln (2) - ln (3)

= \frac{- \frac{1}{3} - ln ( \frac{2}{3} )}{3} + 9 (ln (2) - ln (3)) + 3 + \frac{3}{2} + \frac{1}{9} + \frac{1}{36}

Agrupar términos semejantes

= \frac{3}{2} + \frac{1}{9} + \frac{1}{36} + \frac{- \frac{1}{3} - ln ( \frac{2}{3} )}{3} + 9 (ln (2) - ln (3)) + 3

\frac{- \frac{1}{3} - ln ( \frac{2}{3} )}{3} = \frac{- 1 - 3 ln ( \frac{2}{3} )}{9}

= \frac{3}{2} + \frac{1}{9} + \frac{1}{36} + \frac{- 3 ln ( \frac{2}{3} ) - 1}{9} + 9 (ln (2) - ln (3)) + 3

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

- \frac{ln ( \frac{2}{3} )}{3}

= \frac{3}{2} - \frac{ln ( \frac{2}{3} )}{3} + \frac{1}{36} + 9 (ln (2) - ln (3)) + 3

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

\frac{163}{36}

= 9 (ln (2) - ln (3)) + \frac{163}{36} - \frac{ln ( \frac{2}{3} )}{3}

ln (\frac{3.635 \cdot 1 0 ^{- 3}}{1.29 \cdot 1 0 ^{- 3}})

ln (25 e^{25}) - 4 ln (5 e^{5}) + e^{l n (25)}

ln (\frac{- 4}{1 + i})

7 lo g_{10} (x) - 12 lo g_{10} (y)

ln (\frac{\frac{1}{0.10225}}{35})