簡約 ln((\sqrt[3]{3x^2-5})/(2x^4(x^3+1)^7))

解

簡約

ln (\frac{3 3 x ^{2} - 5}{2 x ^{4} ( x ^{3} + 1 ) ^{7}})

ln (3 3 x^{2} - 5) - ln (2) - 4 ln (x) - 7 ln (x^{3} + 1)

解答ステップ

ln (\frac{3 3 x ^{2} - 5}{2 x ^{4} ( x ^{3} + 1 ) ^{7}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{3 3 x ^{2} - 5}{2 x ^{4} ( x ^{3} + 1 ) ^{7}}) = ln (3 3 x^{2} - 5) - ln (2 x^{4} (x^{3} + 1)^{7})

= ln (3 3 x^{2} - 5) - ln (2 x^{4} (x^{3} + 1)^{7})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (2 x^{4} (x^{3} + 1)^{7}) = ln (2) + ln (x^{4}) + ln ((x^{3} + 1)^{7})

= ln (3 3 x^{2} - 5) - (ln (x^{4}) + ln ((x^{3} + 1)^{7}) + ln (2))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{4}) = 4 ln (x)

= ln (3 3 x^{2} - 5) - (ln (2) + 4 ln (x) + ln ((x^{3} + 1)^{7}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((x^{3} + 1)^{7}) = 7 ln (x^{3} + 1)

= ln (3 3 x^{2} - 5) - (ln (2) + 4 ln (x) + 7 ln (x^{3} + 1))

- (ln (2) + 4 ln (x) + 7 ln (x^{3} + 1)) : - ln (2) - 4 ln (x) - 7 ln (x^{3} + 1)

= ln (3 3 x^{2} - 5) - ln (2) - 4 ln (x) - 7 ln (x^{3} + 1)