簡約 ln(1/2 x^{0.5}*y^{0.5})

解

簡約

ln (\frac{1}{2} x^{0.5} \cdot y^{0.5})

0.5 ln (x) + 0.5 ln (y) - ln (2)

解答ステップ

ln (\frac{1}{2} x^{0.5} y^{0.5})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (\frac{1}{2} x^{0.5} y^{0.5}) = ln (\frac{1}{2}) + ln (x^{0.5}) + ln (y^{0.5})

= ln (\frac{1}{2}) + ln (x^{0.5}) + ln (y^{0.5})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{0.5}) = 0.5 ln (x)

= ln (\frac{1}{2}) + 0.5 ln (x) + ln (y^{0.5})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (y^{0.5}) = 0.5 ln (y)

= ln (\frac{1}{2}) + 0.5 ln (x) + 0.5 ln (y)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{1}{2}) = ln (1) - ln (2)

= ln (1) - ln (2) + 0.5 ln (x) + 0.5 ln (y)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (1) = 0

= 0 - ln (2) + 0.5 ln (x) + 0.5 ln (y)

0 - ln (2) + 0.5 ln (x) + 0.5 ln (y) = - ln (2) + 0.5 ln (x) + 0.5 ln (y)

= 0.5 ln (x) + 0.5 ln (y) - ln (2)