化简 1/4 log_{e}(y-2)-1/4 log_{e}(y+2)

解答

化简

\frac{1}{4} lo g_{e} (y - 2) - \frac{1}{4} lo g_{e} (y + 2)

ln (4 \frac{y - 2}{y + 2})

求解步骤

\frac{1}{4} lo g_{e} (y - 2) - \frac{1}{4} lo g_{e} (y + 2)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} lo g_{e} (y - 2) = lo g_{e} ((y - 2)^{\frac{1}{4}})

= lo g_{e} ((y - 2)^{\frac{1}{4}}) - \frac{1}{4} lo g_{e} (y + 2)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} lo g_{e} (y + 2) = lo g_{e} ((y + 2)^{\frac{1}{4}})

= lo g_{e} ((y - 2)^{\frac{1}{4}}) - lo g_{e} ((y + 2)^{\frac{1}{4}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{e} ((y - 2)^{\frac{1}{4}}) - lo g_{e} ((y + 2)^{\frac{1}{4}}) = lo g_{e} (\frac{( y - 2 ) ^{\frac{1}{4}}}{( y + 2 ) ^{\frac{1}{4}}})

= lo g_{e} (\frac{( y - 2 ) ^{\frac{1}{4}}}{( y + 2 ) ^{\frac{1}{4}}})

合并相同指数项 :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= lo g_{e} (4 \frac{y - 2}{y + 2})

使用对数计算法则:

lo g_{e} (x) = ln (x)

= ln (4 \frac{y - 2}{y + 2})

s im pl i f y \frac{1}{2} ln 1 + x^{2} + \frac{1}{2} ln 1 + y^{2}

s im pl i f y ln (x + 3) - 5 ln (x) + 4 ln (x - 2)

s im pl i f y ln (\frac{70}{100})

s im pl i f y ln (x^{2} + 7 + 1) + 7 ln (x^{2} + 7 - 7)

j o in \frac{1}{3} ln (3 + 22)