vereinfachen ln(1/2x^{0.5}y^{0.5})

Lösung

vereinfachen

ln (\frac{1}{2} \cdot x^{0.5} \cdot y^{0.5})

0.5 ln (x) + 0.5 ln (y) - ln (2)

Schritte zur Lösung

ln (\frac{1}{2} x^{0.5} y^{0.5})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (\frac{1}{2} x^{0.5} y^{0.5}) = ln (\frac{1}{2}) + ln (x^{0.5}) + ln (y^{0.5})

= ln (\frac{1}{2}) + ln (x^{0.5}) + ln (y^{0.5})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{0.5}) = 0.5 ln (x)

= ln (\frac{1}{2}) + 0.5 ln (x) + ln (y^{0.5})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (y^{0.5}) = 0.5 ln (y)

= ln (\frac{1}{2}) + 0.5 ln (x) + 0.5 ln (y)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{1}{2}) = ln (1) - ln (2)

= ln (1) - ln (2) + 0.5 ln (x) + 0.5 ln (y)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (1) = 0

= 0 - ln (2) + 0.5 ln (x) + 0.5 ln (y)

0 - ln (2) + 0.5 ln (x) + 0.5 ln (y) = - ln (2) + 0.5 ln (x) + 0.5 ln (y)

= 0.5 ln (x) + 0.5 ln (y) - ln (2)

e x p an d lo g_{5} (25 (x + y)^{5})

s im pl i f y ln (\frac{x ^{2} + 1}{( x + 3 ) ( x - 2 )})

s im pl i f y ln (\frac{4 y ^{5}}{x ^{2}})

s im pl i f y - lo g_{10} (2 \cdot 1 0^{- 1})

s im pl i f y 4 lo g_{5} (x) - 3 lo g_{5} (y)