簡約 ln((4y^5)/(x^2))

解

簡約

ln (\frac{4 y ^{5}}{x ^{2}})

2 ln (2) + 5 ln (y) - 2 ln (x)

解答ステップ

ln (\frac{4 y ^{5}}{x ^{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{4 y ^{5}}{x ^{2}}) = ln (4 y^{5}) - ln (x^{2})

= ln (4 y^{5}) - ln (x^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{2}) = 2 ln (x)

= ln (4 y^{5}) - 2 ln (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (4 y^{5}) = ln (4) + ln (y^{5})

= ln (4) + ln (y^{5}) - 2 ln (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (y^{5}) = 5 ln (y)

= ln (4) + 5 ln (y) - 2 ln (x)

ln (4) = 2 ln (2)

= 2 ln (2) + 5 ln (y) - 2 ln (x)