化简 1/2 ln(1+2x^2)-1/2 ln(1+y^2)

解答

化简

\frac{1}{2} ln (1 + 2 x^{2}) - \frac{1}{2} ln (1 + y^{2})

ln (\frac{1 + 2 x ^{2}}{1 + y ^{2}})

求解步骤

\frac{1}{2} ln (1 + 2 x^{2}) - \frac{1}{2} ln (1 + y^{2})

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (2 x^{2} + 1) = ln ((2 x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}})

= ln ((2 x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} ln (y^{2} + 1)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (y^{2} + 1) = ln ((y^{2} + 1)^{\frac{1}{2}})

= ln ((2 x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}) - ln ((y^{2} + 1)^{\frac{1}{2}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((1 + 2 x^{2})^{\frac{1}{2}}) - ln ((1 + y^{2})^{\frac{1}{2}}) = ln \frac{( 2 x ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}{( y ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}

= ln \frac{( 1 + 2 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}{( 1 + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

合并相同指数项 :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= ln (\frac{1 + 2 x ^{2}}{1 + y ^{2}})

s im pl i f y ln \frac{C}{( b ^{2} + ( x - a ) ^{2} ) ^{2}}

s im pl i f y 4 lo g_{10} (2) + lo g_{10}^{2} (5)

s im pl i f y - lo g_{10} (6 \cdot 1 0^{- 10})

s im pl i f y \frac{1}{2} ln (5 x^{2}) - \frac{1}{2} ln (2 x^{2})

s im pl i f y - 6 (ln (3) - ln (2)) + \frac{7}{2} - 6 ln (2) + \frac{15}{2}