simplificar 1/2 ln(5x^2)-1/2 ln(2x^2)

Solución

simplificar

\frac{1}{2} ln (5 x^{2}) - \frac{1}{2} ln (2 x^{2})

\frac{1}{2} ln (\frac{5}{2})

Notación decimal

0.45814 \dots

Pasos de solución

\frac{1}{2} ln (5 x^{2}) - \frac{1}{2} ln (2 x^{2})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (5 x^{2}) = ln ((5 x^{2})^{\frac{1}{2}})

= ln ((5 x^{2})^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} ln (2 x^{2})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (2 x^{2}) = ln ((2 x^{2})^{\frac{1}{2}})

= ln ((5 x^{2})^{\frac{1}{2}}) - ln ((2 x^{2})^{\frac{1}{2}})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((5 x^{2})^{\frac{1}{2}}) - ln ((2 x^{2})^{\frac{1}{2}}) = ln \frac{( 5 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}{( 2 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= ln \frac{( 5 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}{( 2 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

\frac{( 5 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}{( 2 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} = \frac{5}{2}

= ln (\frac{5}{2})

Reescribir como

= ln ((\frac{5}{2})^{\frac{1}{2}})

Aplicar las propiedades de los logaritmos

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

asumiendo que

x \geq 0

= \frac{1}{2} ln (\frac{5}{2})

- 6 (ln (3) - ln (2)) + \frac{7}{2} - 6 ln (2) + \frac{15}{2}

1.6 ln (\frac{2.242}{1.2})

- ln (9.6 - 3) + 2 ln (9.6 - 2)

ln (\frac{1 + a x + b x ^{2}}{2 + \frac{2 b}{3}})

lo g_{10} (\frac{3 + i}{2})