簡約 3ln(xy)+ln(y)-ln(x^3y)

解

簡約

3 ln (x y) + ln (y) - ln (x^{3} y)

ln (y^{3})

解答ステップ

3 ln (x y) + ln (y) - ln (x^{3} y)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (x y) = ln ((x y)^{3})

= ln ((x y)^{3}) + ln (y) - ln (x^{3} y)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln ((x y)^{3}) + ln (y) = ln (y (x y)^{3})

= ln (y (x y)^{3}) - ln (x^{3} y)

簡素化

(x y)^{3} y : x^{3} y^{4}

= ln (x^{3} y^{4}) - ln (x^{3} y)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{3} y^{4}) - ln (x^{3} y) = ln (\frac{x ^{3} y ^{4}}{x ^{3} y})

= ln (\frac{x ^{3} y ^{4}}{x ^{3} y})

簡素化

\frac{x ^{3} y ^{4}}{x ^{3} y} : y^{3}

= ln (y^{3})