簡約 ln((\sqrt[7]{\frac{5(2)^3)/(3^2)}}{6^2})

解

簡約

ln \frac{7 \frac{5 ( 2 ) ^{3}}{3 ^{2}}}{6 ^{2}}

\frac{1}{7} ln (\frac{40}{9}) - 2 ln (6)

十進法表記

- 3.37042 \dots

解答ステップ

ln \frac{7 \frac{5 ( 2 ) ^{3}}{3 ^{2}}}{6 ^{2}}

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln \frac{7 \frac{5 \cdot 2 ^{3}}{3 ^{2}}}{6 ^{2}} = ln (7 \frac{5 \cdot 2 ^{3}}{3 ^{2}}) - ln (6^{2})

= ln (7 \frac{2 ^{3} \cdot 5}{3 ^{2}}) - ln (6^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (6^{2}) = 2 ln (6)

= ln (7 \frac{5 \cdot 2 ^{3}}{3 ^{2}}) - 2 ln (6)

ln (7 \frac{5 \cdot 2 ^{3}}{3 ^{2}}) = \frac{1}{7} ln (\frac{2 ^{3} \cdot 5}{3 ^{2}})

= \frac{1}{7} ln (\frac{2 ^{3} \cdot 5}{3 ^{2}}) - 2 ln (6)

\frac{5 \cdot 2 ^{3}}{3 ^{2}} = \frac{40}{9}

= \frac{1}{7} ln (\frac{40}{9}) - 2 ln (6)