vereinfachen 4(1/9 ln|x|-1/18 ln|x^2+3|+1/(6(x^2+3)))

Lösung

vereinfachen

4 (\frac{1}{9} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{18} ln x^{2} + 3 + \frac{1}{6 ( x ^{2} + 3 )})

4 ln \frac{∣ x ∣ ^{\frac{1}{9}} x ^{2} + 3 ^{\frac{17}{18}}}{∣ x ^{2} + 3 ∣} + \frac{1}{6 ( x ^{2} + 3 )}

Schritte zur Lösung

4 (\frac{1}{9} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{18} ln x^{2} + 3 + \frac{1}{6 ( x ^{2} + 3 )})

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{9} ln ∣ x ∣ = ln (∣ x ∣^{\frac{1}{9}})

= 4 (\frac{1}{6 ( x ^{2} + 3 )} + ln (∣ x ∣^{\frac{1}{9}}) - \frac{1}{18} ln x^{2} + 3)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{18} ln x^{2} + 3 = ln (x^{2} + 3^{\frac{1}{18}})

= 4 (\frac{1}{6 ( x ^{2} + 3 )} + ln (∣ x ∣^{\frac{1}{9}}) - ln (x^{2} + 3^{\frac{1}{18}}))

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ x ∣^{\frac{1}{9}}) - ln (x^{2} + 3^{\frac{1}{18}}) = ln (\frac{∣ x ∣ ^{\frac{1}{9}}}{∣ x ^{2} + 3 ∣ ^{\frac{1}{18}}})

= 4 (\frac{1}{6 ( x ^{2} + 3 )} + ln (\frac{∣ x ∣ ^{\frac{1}{9}}}{∣ x ^{2} + 3 ∣ ^{\frac{1}{18}}}))

Vereinfache

\frac{∣ x ∣ ^{\frac{1}{9}}}{∣ x ^{2} + 3 ∣ ^{\frac{1}{18}}} : \frac{∣ x ∣ ^{\frac{1}{9}} x ^{2} + 3 ^{\frac{17}{18}}}{∣ x ^{2} + 3 ∣}

= 4 ln \frac{∣ x ∣ ^{\frac{1}{9}} x ^{2} + 3 ^{\frac{17}{18}}}{∣ x ^{2} + 3 ∣} + \frac{1}{6 ( x ^{2} + 3 )}

s im pl i f y - lo g_{10} (2.6 \cdot 1 0^{- 7})

s im pl i f y ln (d) - ln (a \cdot b) + ln (c)

s im pl i f y 6 lo g_{7} (7 x + 1) + \frac{1}{4} lo g_{7} (x + 4)

s im pl i f y - lo g_{10} (4.55 \cdot 1 0^{- 8})

s im pl i f y - \frac{1}{6} \cdot lo g_{2} (\frac{1}{6}) - \frac{5}{6} \cdot lo g_{2} (\frac{5}{6})