簡約 log_{3}(3/2)+log_{3}(4.5)

解

簡約

lo g_{3} (\frac{3}{2}) + lo g_{3} (4.5)

3 - 2 lo g_{3} (2)

十進法表記

1.73814 \dots

解答ステップ

lo g_{3} (\frac{3}{2}) + lo g_{3} (4.5)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{3} (\frac{3}{2}) + lo g_{3} (4.5) = lo g_{3} (\frac{3}{2} \cdot 4.5)

= lo g_{3} (\frac{3}{2} \cdot 4.5)

\frac{3}{2} \cdot 4.5 = \frac{27}{4}

= lo g_{3} (\frac{27}{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{3} (\frac{27}{4}) = lo g_{3} (27) - lo g_{3} (4)

= lo g_{3} (27) - lo g_{3} (4)

簡素化

lo g_{3} (27) : 3

べき乗に基づく形式で

4

を書き直す:

4 = 2^{2}

= 3 - lo g_{3} (2^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{3} (2^{2}) = 2 lo g_{3} (2)

= 3 - 2 lo g_{3} (2)