簡約 log_{e}((e^{-y}y^x)/(x!))

解

簡約

lo g_{e} (\frac{e ^{- y} y ^{x}}{x !})

- y + x ln (y) - ln (x!)

解答ステップ

lo g_{e} (\frac{e ^{- y} y ^{x}}{x !})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{e} (\frac{e ^{- y} y ^{x}}{x !}) = lo g_{e} (e^{- y} y^{x}) - lo g_{e} (x!)

= lo g_{e} (e^{- y} y^{x}) - lo g_{e} (x!)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{e} (e^{- y} y^{x}) = lo g_{e} (e^{- y}) + lo g_{e} (y^{x})

= lo g_{e} (e^{- y}) + lo g_{e} (y^{x}) - lo g_{e} (x!)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{e} (e^{- y}) = - y lo g_{e} (e)

= - y lo g_{e} (e) + lo g_{e} (y^{x}) - lo g_{e} (x!)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{e} (y^{x}) = x lo g_{e} (y)

= - y lo g_{e} (e) + x lo g_{e} (y) - lo g_{e} (x!)

y lo g_{e} (e) = y

x lo g_{e} (y) = x ln (y)

lo g_{e} (x!) = ln (x!)

= - y + x ln (y) - ln (x!)