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simplificar (4pi10^{-7}100^2)/(4pi)ln(1/7)

Solución

simplificar

\frac{4 π \cdot 1 0 ^{- 7} \cdot 10 0 ^{2}}{4 π} ln (\frac{1}{7})

Solución

- \frac{1}{1000} ln (7)

+1

Notación decimal

- 0.00194 \dots

Pasos de solución

\frac{4 π 1 0 ^{- 7} \cdot 10 0 ^{2}}{4 π} ln (\frac{1}{7})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{1}{7}) = ln (1) - ln (7)

= \frac{1 0 ^{- 7} \cdot 10 0 ^{2} \cdot 4 π}{4 π} (ln (1) - ln (7))

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 π 1 0 ^{- 7} \cdot 10 0 ^{2} ( ln ( 1 ) - ln ( 7 ) )}{4 π}

Eliminar los terminos comunes:

4

= \frac{π 1 0 ^{- 7} \cdot 10 0 ^{2} ( ln ( 1 ) - ln ( 7 ) )}{π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= 1 0^{- 7} \cdot 10 0^{2} (ln (1) - ln (7))

Factorizar entero

10 = 2 \cdot 5

= (2 \cdot 5)^{- 7} \cdot 10 0^{2} (ln (1) - ln (7))

Aplicar las leyes de los exponentes:

(ab)^{c} = a^{c} b^{c}

(2 \cdot 5)^{- 7} = 2^{- 7} \cdot 5^{- 7}

= 2^{- 7} \cdot 5^{- 7} \cdot 10 0^{2} (ln (1) - ln (7))

Factorizar entero

100 = 2^{2} \cdot 5^{2}

= 2^{- 7} \cdot 5^{- 7} (2^{2} \cdot 5^{2})^{2} (ln (1) - ln (7))

Aplicar las leyes de los exponentes:

(ab)^{c} = a^{c} b^{c}

(2^{2} \cdot 5^{2})^{2} = (2^{2})^{2} (5^{2})^{2}

= 2^{- 7} \cdot 5^{- 7} (2^{2})^{2} (5^{2})^{2} (ln (1) - ln (7))

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(2^{2})^{2} = 2^{2 \cdot 2}, (5^{2})^{2} = 5^{2 \cdot 2}

= 2^{- 7} \cdot 5^{- 7} \cdot 2^{2 \cdot 2} \cdot 5^{2 \cdot 2} (ln (1) - ln (7))

Simplificar

= 2^{- 7} \cdot 5^{- 7} \cdot 2^{4} \cdot 5^{4} (ln (1) - ln (7))

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{- 7} \cdot 2^{4} = 2^{- 7 + 4}

= 5^{- 7} \cdot 2^{- 7 + 4} \cdot 5^{4} (ln (1) - ln (7))

Sumar/restar lo siguiente:

- 7 + 4 = - 3

= 5^{- 7} \cdot 2^{- 3} \cdot 5^{4} (ln (1) - ln (7))

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

5^{- 7} \cdot 5^{4} = 5^{- 7 + 4}

= 2^{- 3} \cdot 5^{- 7 + 4} (ln (1) - ln (7))

Sumar/restar lo siguiente:

- 7 + 4 = - 3

= 2^{- 3} \cdot 5^{- 3} (ln (1) - ln (7))

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

2^{- 3} = \frac{1}{2 ^{3}}

= 5^{- 3} \cdot \frac{1}{2 ^{3}} (ln (1) - ln (7))

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

5^{- 3} = \frac{1}{5 ^{3}}

= \frac{1}{2 ^{3}} \cdot \frac{1}{5 ^{3}} (ln (1) - ln (7))

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 ^{3} \cdot 5 ^{3}} (ln (1) - ln (7))

\frac{1 \cdot 1}{2 ^{3} \cdot 5 ^{3}} = \frac{1}{1000}

= \frac{1}{1000} (ln (1) - ln (7))

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{a} (1) = 0

= \frac{1}{1000} (- ln (7) + 0)

0 - ln (7) = - ln (7)

= \frac{1}{1000} (- ln (7))

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= - ln (7) \frac{1}{1000}

Ejemplos populares

simplificar ln(b/x)-ln(a/x)simplificar

ln (\frac{b}{x}) - ln (\frac{a}{x})

simplificar ln((a^{-2})/(b^4c^{-3)})simplificar

ln (\frac{a ^{- 2}}{b ^{4} c ^{- 3}})

simplificar ln(y/2*e^{-y|x|})simplificar

ln (\frac{y}{2} \cdot e^{- y ∣ x ∣})

simplificar ln|1+e^{8In}|-ln(3)simplificar

ln 1 + e^{8 I n} - ln (3)

simplificar ln((0.015)/(0.025))simplificar

ln (\frac{0.015}{0.025})