化简 ln(1+1/x)-ln(1+1/(x-1))

解答

化简

ln (1 + \frac{1}{x}) - ln (1 + \frac{1}{x - 1})

ln (\frac{( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{2}})

求解步骤

ln (1 + \frac{1}{x}) - ln (1 + \frac{1}{x - 1})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (1 + \frac{1}{x}) - ln (1 + \frac{1}{x - 1}) = ln (\frac{\frac{1}{x} + 1}{\frac{1}{x - 1} + 1})

= ln (\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x - 1}})

化简

\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x - 1}} : \frac{( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{2}}

= ln (\frac{( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{2}})

s im pl i f y - \frac{24 ln ( 2 ) - 3 ln ( 15 )}{2 ( ln ( 15 ) - 9 ln ( 2 ) )}

s im pl i f y lo g_{e} (\frac{100000}{1200})

r a t i o na l i ze 2 ln (7) + ln (\frac{π ^{6}}{3})

s im pl i f y ln (\frac{x}{x + y})

s im pl i f y 5 lo g_{b} (x) + 9 lo g_{b} (y) - 3 lo g_{b} (z)