簡約 ln(1+1/x)-ln(1+1/(x-1))

解

簡約

ln (1 + \frac{1}{x}) - ln (1 + \frac{1}{x - 1})

ln (\frac{( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{2}})

解答ステップ

ln (1 + \frac{1}{x}) - ln (1 + \frac{1}{x - 1})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (1 + \frac{1}{x}) - ln (1 + \frac{1}{x - 1}) = ln (\frac{\frac{1}{x} + 1}{\frac{1}{x - 1} + 1})

= ln (\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x - 1}})

簡素化

\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x - 1}} : \frac{( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{2}}

= ln (\frac{( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{2}})