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vereinfachen log_{4}(5)+log_{4}(16)+log_{4}(1.25)

Lösung

vereinfachen

lo g_{4} (5) + lo g_{4} (16) + lo g_{4} (1.25)

lo g_{2} (10)

Dezimale

3.32192 \dots

Schritte zur Lösung

lo g_{4} (5) + lo g_{4} (16) + lo g_{4} (1.25)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{4} (5) + lo g_{4} (16) = lo g_{4} (5 \cdot 16)

= lo g_{4} (5 \cdot 16) + lo g_{4} (1.25)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{4} (5 \cdot 16) + lo g_{4} (1.25) = lo g_{4} (5 \cdot 16 \cdot 1.25)

= lo g_{4} (5 \cdot 16 \cdot 1.25)

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 16 \cdot 1.25 = 100

= lo g_{4} (100)

Faktorisiere die Zahl:

100 = 1 0^{2}

= lo g_{4} (1 0^{2})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

lo g_{4} (1 0^{2}) = 2 lo g_{4} (10)

= 2 lo g_{4} (10)

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2 lo g_{2^{2}} (10)

Wende die log Regel an:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{2^{2}} (10) = \frac{1}{2} lo g_{2} (10)

= 2 \cdot \frac{1}{2} lo g_{2} (10)

2 \cdot \frac{1}{2} lo g_{2} (10) = lo g_{2} (10)

= lo g_{2} (10)

s im pl i f y lo g_{5} (3 x^{2}) + ln (4 x^{3})

s im pl i f y 3 \cdot ln (x) + ln (x^{4}) - ln (x^{3} e^{x})

s im pl i f y 5 ln (\frac{1 - \frac{2}{2}}{1 + \frac{2}{2}})

j o in \frac{1}{4} ln (15)

s im pl i f y ln (\frac{1 - e ^{x}}{1 + e ^{2}})