簡約 ln((6xsqrt(1+4x))/((x-3)^9))

解

簡約

ln (\frac{6 x 1 + 4 x}{( x - 3 ) ^{9}})

ln (6) + ln (x) + ln (1 + 4 x) - 9 ln (x - 3)

解答ステップ

ln (\frac{6 x 1 + 4 x}{( x - 3 ) ^{9}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{6 x 1 + 4 x}{( x - 3 ) ^{9}}) = ln (6 x 1 + 4 x) - ln ((x - 3)^{9})

= ln (6 x 4 x + 1) - ln ((x - 3)^{9})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((x - 3)^{9}) = 9 ln (x - 3)

= ln (6 x 1 + 4 x) - 9 ln (x - 3)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (6 x 1 + 4 x) = ln (6) + ln (x) + ln (1 + 4 x)

= ln (6) + ln (x) + ln (4 x + 1) - 9 ln (x - 3)