化简 (-5ln(5)-4ln(2))/(7ln(5)-ln(2))

解答

化简

\frac{- 5 ln ( 5 ) - 4 ln ( 2 )}{7 ln ( 5 ) - ln ( 2 )}

\frac{- 5 ln ( 5 ) - 4 ln ( 2 )}{ln ( \frac{78125}{2} )}

十进制

- 1.02334 \dots

求解步骤

\frac{- 5 ln ( 5 ) - 4 ln ( 2 )}{7 ln ( 5 ) - ln ( 2 )}

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

7 ln (5) = ln (5^{7})

= \frac{- 5 ln ( 5 ) - 4 ln ( 2 )}{ln ( 5 ^{7} ) - ln ( 2 )}

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (5^{7}) - ln (2) = ln (\frac{5 ^{7}}{2})

= \frac{- 5 ln ( 5 ) - 4 ln ( 2 )}{ln ( \frac{5 ^{7}}{2} )}

5^{7} = 78125

= \frac{- 5 ln ( 5 ) - 4 ln ( 2 )}{ln ( \frac{78125}{2} )}

s im pl i f y 38 \cdot ln (\frac{400}{600}) - 8.314 \cdot ln (\frac{1}{10})

s im pl i f y ln (\frac{1}{5}) - e^{(- 5^{3})}

s im pl i f y 8 \cdot ln (\frac{8}{9.1161})

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{1}{2.5 \cdot 1 0 ^{- 9}})

s im pl i f y - 2 ln (\frac{3 e ^{- n^{3} + n x}}{x})