簡約 log_{10}(1/(2.5*10^{-9)})

解

簡約

lo g_{10} (\frac{1}{2.5 \cdot 1 0 ^{- 9}})

- (lo g_{10} (2.5) - 9)

十進法表記

8.60205 \dots

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{1}{2.5 \cdot 1 0 ^{- 9}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{1}{2.5 \cdot 1 0 ^{- 9}}) = lo g_{10} (1) - lo g_{10} (2.5 \cdot 1 0^{- 9})

= lo g_{10} (1) - lo g_{10} (1 0^{- 9} \cdot 2.5)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (2.5 \cdot 1 0^{- 9}) = lo g_{10} (2.5) + lo g_{10} (1 0^{- 9})

= lo g_{10} (1) - (lo g_{10} (2.5) + lo g_{10} (1 0^{- 9}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (1 0^{- 9}) = - 9 lo g_{10} (10)

= lo g_{10} (1) - (lo g_{10} (2.5) - 9 lo g_{10} (10))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (1) = 0

= 0 - (lo g_{10} (2.5) - 9 lo g_{10} (10))

9 lo g_{10} (10) = 9

= 0 - (lo g_{10} (2.5) - 9)

0 - (lo g_{10} (2.5) - 9) = - (lo g_{10} (2.5) - 9)

= - (lo g_{10} (2.5) - 9)