簡約 ln((x^8sqrt(x^2+2))/((x+2)^3))

解

簡約

ln (\frac{x ^{8} x ^{2} + 2}{( x + 2 ) ^{3}})

8 ln (x) + ln (x^{2} + 2) - 3 ln (x + 2)

解答ステップ

ln (\frac{x ^{8} x ^{2} + 2}{( x + 2 ) ^{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{x ^{8} x ^{2} + 2}{( x + 2 ) ^{3}}) = ln (x^{8} x^{2} + 2) - ln ((x + 2)^{3})

= ln (x^{8} x^{2} + 2) - ln ((x + 2)^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((x + 2)^{3}) = 3 ln (x + 2)

= ln (x^{8} x^{2} + 2) - 3 ln (x + 2)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (x^{8} x^{2} + 2) = ln (x^{8}) + ln (x^{2} + 2)

= ln (x^{8}) + ln (x^{2} + 2) - 3 ln (x + 2)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{8}) = 8 ln (x)

= 8 ln (x) + ln (x^{2} + 2) - 3 ln (x + 2)