簡約 3ln(4)-1/2 ln(x^2+3)

解

簡約

3 ln (4) - \frac{1}{2} ln (x^{2} + 3)

ln (\frac{64 x ^{2} + 3}{x ^{2} + 3})

解答ステップ

3 ln (4) - \frac{1}{2} ln (x^{2} + 3)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (4) = ln (4^{3})

= ln (4^{3}) - \frac{1}{2} ln (x^{2} + 3)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (x^{2} + 3) = ln ((x^{2} + 3)^{\frac{1}{2}})

= ln (4^{3}) - ln ((x^{2} + 3)^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (4^{3}) - ln ((x^{2} + 3)^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{4 ^{3}}{( x ^{2} + 3 ) ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{4 ^{3}}{( x ^{2} + 3 ) ^{\frac{1}{2}}})

簡素化

\frac{4 ^{3}}{( x ^{2} + 3 ) ^{\frac{1}{2}}} : \frac{64 x ^{2} + 3}{x ^{2} + 3}

= ln (\frac{64 x ^{2} + 3}{x ^{2} + 3})