簡約 2log_{5}(x)+4(log_{5}(y)-2log_{5}(z))

解

簡約

2 lo g_{5} (x) + 4 (lo g_{5} (y) - 2 lo g_{5} (z))

lo g_{5} (\frac{x ^{2} y ^{4}}{z ^{8}})

解答ステップ

2 lo g_{5} (x) + 4 (lo g_{5} (y) - 2 lo g_{5} (z))

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{5} (z) = lo g_{5} (z^{2})

= 2 lo g_{5} (x) + 4 (lo g_{5} (y) - lo g_{5} (z^{2}))

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{5} (y) - lo g_{5} (z^{2}) = lo g_{5} (\frac{y}{z ^{2}})

= 2 lo g_{5} (x) + 4 lo g_{5} (\frac{y}{z ^{2}})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{5} (x) = lo g_{5} (x^{2})

= lo g_{5} (x^{2}) + 4 lo g_{5} (\frac{y}{z ^{2}})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 lo g_{5} (\frac{y}{z ^{2}}) = lo g_{5} ((\frac{y}{z ^{2}})^{4})

= lo g_{5} (x^{2}) + lo g_{5} ((\frac{y}{z ^{2}})^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{5} (x^{2}) + lo g_{5} ((\frac{y}{z ^{2}})^{4}) = lo g_{5} ((\frac{y}{z ^{2}})^{4} x^{2})

= lo g_{5} ((\frac{y}{z ^{2}})^{4} x^{2})

簡素化

x^{2} (\frac{y}{z ^{2}})^{4} : \frac{x ^{2} y ^{4}}{z ^{8}}

= lo g_{5} (\frac{x ^{2} y ^{4}}{z ^{8}})