簡約-1/3 ln(5+1)+1/3 ln(5-2)

解

簡約

- \frac{1}{3} ln (5 + 1) + \frac{1}{3} ln (5 - 2)

ln (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})

十進法表記

- 0.23104 \dots

解答ステップ

- \frac{1}{3} ln (5 + 1) + \frac{1}{3} ln (5 - 2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln (5 + 1) = ln ((5 + 1)^{\frac{1}{3}})

= - ln ((5 + 1)^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{3} ln (5 - 2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln (5 - 2) = ln ((5 - 2)^{\frac{1}{3}})

= - ln ((5 + 1)^{\frac{1}{3}}) + ln ((5 - 2)^{\frac{1}{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((5 - 2)^{\frac{1}{3}}) - ln ((5 + 1)^{\frac{1}{3}}) = ln (\frac{( 5 - 2 ) ^{\frac{1}{3}}}{( 5 + 1 ) ^{\frac{1}{3}}})

= ln (\frac{( 5 - 2 ) ^{\frac{1}{3}}}{( 5 + 1 ) ^{\frac{1}{3}}})

\frac{( 5 - 2 ) ^{\frac{1}{3}}}{( 5 + 1 ) ^{\frac{1}{3}}} = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

= ln (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})