化简 1/4 ln|x|-1/8 ln|x^2+4|

解答

化简

\frac{1}{4} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{8} ln x^{2} + 4

ln \frac{∣ x ∣ ^{\frac{1}{4}} x ^{2} + 4 ^{\frac{7}{8}}}{∣ x ^{2} + 4 ∣}

求解步骤

\frac{1}{4} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{8} ln x^{2} + 4

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} ln ∣ x ∣ = ln (∣ x ∣^{\frac{1}{4}})

= ln (∣ x ∣^{\frac{1}{4}}) - \frac{1}{8} ln x^{2} + 4

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{8} ln x^{2} + 4 = ln (x^{2} + 4^{\frac{1}{8}})

= ln (∣ x ∣^{\frac{1}{4}}) - ln (x^{2} + 4^{\frac{1}{8}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ x ∣^{\frac{1}{4}}) - ln (x^{2} + 4^{\frac{1}{8}}) = ln (\frac{∣ x ∣ ^{\frac{1}{4}}}{∣ x ^{2} + 4 ∣ ^{\frac{1}{8}}})

= ln (\frac{∣ x ∣ ^{\frac{1}{4}}}{∣ x ^{2} + 4 ∣ ^{\frac{1}{8}}})

化简

\frac{∣ x ∣ ^{\frac{1}{4}}}{∣ x ^{2} + 4 ∣ ^{\frac{1}{8}}} : \frac{∣ x ∣ ^{\frac{1}{4}} x ^{2} + 4 ^{\frac{7}{8}}}{∣ x ^{2} + 4 ∣}

= ln \frac{∣ x ∣ ^{\frac{1}{4}} x ^{2} + 4 ^{\frac{7}{8}}}{∣ x ^{2} + 4 ∣}

s im pl i f y \frac{1}{2} ln (e^{m x} e^{m y} (1 - z^{2})^{\frac{m}{2}})

e x p an d lo g_{10} (\frac{x}{y ^{8}})

s im pl i f y - ln (y) + ln (y + 1)

s im pl i f y - \frac{3}{4} lo g_{2} (\frac{3}{4}) - \frac{1}{4} lo g_{10} (x)

s im pl i f y (\frac{1}{0.143}) ln (\frac{5 \cdot 1 0 ^{9}}{34000})