簡約 log_{a}(x^3)-log_{a}(x^4)+2log_{a}(x)

解

簡約

lo g_{a} (x^{3}) - lo g_{a} (x^{4}) + 2 lo g_{a} (x)

lo g_{a} (x)

解答ステップ

lo g_{a} (x^{3}) - lo g_{a} (x^{4}) + 2 lo g_{a} (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{a} (x^{3}) - lo g_{a} (x^{4}) = lo g_{a} (\frac{x ^{3}}{x ^{4}})

= lo g_{a} (\frac{x ^{3}}{x ^{4}}) + 2 lo g_{a} (x)

簡素化

\frac{x ^{3}}{x ^{4}} : \frac{1}{x}

= lo g_{a} (\frac{1}{x}) + 2 lo g_{a} (x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{2})

= lo g_{a} (\frac{1}{x}) + lo g_{a} (x^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{a} (\frac{1}{x}) + lo g_{a} (x^{2}) = lo g_{a} (\frac{1}{x} x^{2})

= lo g_{a} (\frac{1}{x} x^{2})

簡素化

\frac{1}{x} x^{2} : x

= lo g_{a} (x)