簡約 ln((a^2)/(b^{-1)c^1})

解

簡約

ln (\frac{a ^{2}}{b ^{- 1} c ^{1}})

2 ln (a) + ln (b) - ln (c)

解答ステップ

ln (\frac{a ^{2}}{b ^{- 1} c ^{1}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{a ^{2}}{b ^{- 1} c ^{1}}) = ln (a^{2}) - ln (b^{- 1} c^{1})

= ln (a^{2}) - ln (b^{- 1} c^{1})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (a^{2}) = 2 ln (a)

= 2 ln (a) - ln (b^{- 1} c^{1})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (b^{- 1} c^{1}) = ln (b^{- 1}) + ln (c^{1})

= 2 ln (a) - (ln (c^{1}) + ln (b^{- 1}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (b^{- 1}) = - 1 \cdot ln (b)

= 2 ln (a) - (- 1 \cdot ln (b) + ln (c^{1}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (c^{1}) = 1 \cdot ln (c)

= 2 ln (a) - (- 1 \cdot ln (b) + 1 \cdot ln (c))

- (- 1 \cdot ln (b) + 1 \cdot ln (c)) = - (- ln (b) + ln (c))

= 2 ln (a) - (ln (c) - ln (b))

- (- ln (b) + ln (c)) : ln (b) - ln (c)

= 2 ln (a) + ln (b) - ln (c)