簡約 3/28 ln|15|-3/28 ln|8|

解

簡約

\frac{3}{28} ln ∣ 15 ∣ - \frac{3}{28} ln ∣ 8 ∣

\frac{1}{28} ln (\frac{3375}{512})

十進法表記

0.06735 \dots

解答ステップ

\frac{3}{28} ln ∣ 15 ∣ - \frac{3}{28} ln ∣ 8 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{3}{28} ln ∣ 15 ∣ = ln (∣ 15 ∣^{\frac{3}{28}})

= ln (∣ 15 ∣^{\frac{3}{28}}) - \frac{3}{28} ln ∣ 8 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{3}{28} ln ∣ 8 ∣ = ln (∣ 8 ∣^{\frac{3}{28}})

= ln (∣ 15 ∣^{\frac{3}{28}}) - ln (∣ 8 ∣^{\frac{3}{28}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ 15 ∣^{\frac{3}{28}}) - ln (∣ 8 ∣^{\frac{3}{28}}) = ln (\frac{∣ 15 ∣ ^{\frac{3}{28}}}{∣ 8 ∣ ^{\frac{3}{28}}})

= ln (\frac{∣ 15 ∣ ^{\frac{3}{28}}}{∣ 8 ∣ ^{\frac{3}{28}}})

\frac{∣ 15 ∣ ^{\frac{3}{28}}}{∣ 8 ∣ ^{\frac{3}{28}}} = 28 \frac{3375}{512}

= ln (28 \frac{3375}{512})

書き換え

= ln ((\frac{3375}{512})^{\frac{1}{28}})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{28} ln (\frac{3375}{512})