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簡約 2/3 log_{10}(2)+1/3 log_{10}(5)

解

簡約

\frac{2}{3} lo g_{10} (2) + \frac{1}{3} lo g_{10} (5)

解

\frac{1}{3} lo g_{10} (20)

+1

十進法表記

0.43367 \dots

解答ステップ

\frac{2}{3} lo g_{10} (2) + \frac{1}{3} lo g_{10} (5)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{2}{3} lo g_{10} (2) = lo g_{10} (2^{\frac{2}{3}})

= lo g_{10} (2^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{3} lo g_{10} (5)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} lo g_{10} (5) = lo g_{10} (5^{\frac{1}{3}})

= lo g_{10} (2^{\frac{2}{3}}) + lo g_{10} (5^{\frac{1}{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{10} (2^{\frac{2}{3}}) + lo g_{10} (5^{\frac{1}{3}}) = lo g_{10} (2^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}})

= lo g_{10} (2^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}})

指数の規則を適用する:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} = 3 2^{2} \cdot 5

= lo g_{10} (3 2^{2} \cdot 5)

書き換え

= lo g_{10} ((2^{2} \cdot 5)^{\frac{1}{3}})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{3} lo g_{10} (2^{2} \cdot 5)

2^{2} = 4

= \frac{1}{3} lo g_{10} (4 \cdot 5)

数を乗じる:

4 \cdot 5 = 20

= \frac{1}{3} lo g_{10} (20)

人気の例

簡約 10log_{10}(i/(i_{0)})

s im pl i f y 10 lo g_{10} (\frac{i}{i _{0}})

結合する (ln(15))/(2ln(2))-7

j o in \frac{ln ( 15 )}{2 ln ( 2 )} - 7

簡約 1/10 ln(11/15)

s im pl i f y \frac{1}{10} ln (\frac{11}{15})

簡約 ln(7x+4)+ln(x+8)

s im pl i f y ln (7 x + 4) + ln (x + 8)

簡約 7log_{b}(x)-1/4 log_{b}(y)+5log_{b}(z)

s im pl i f y 7 lo g_{b} (x) - \frac{1}{4} lo g_{b} (y) + 5 lo g_{b} (z)